hasil dari 3 pangkat 1+1= 3pangkat mines1 tolong di bantu ya kak soalnya besok di kumpulkan jangan ngarepin poinnya ya soalnya ini butuh banget buat besoksoal nya kalau tidak jelas di foto1. … Diketahui pola bilangan aritmatika 3, 6, 9, 12, 15.....Tentukan U8 dan U122. Diketahui pola bilangan Geometri; 2, 6, 18, 54...Tentukan U6 dan U83. Diketahui pola bilangan 1, 4, 9, 16, 25...Tulisan 4 suku berikutnya4. Apakah nama pola bilangan pada soal nomor 35. Tentukan U8 dan U12 pada pola bilangan persegi panjang6. Diketahui pola bilangan 1, 3, 4, 7, 11, 18...Tentukan 3 suku berikutnya7. Apakah nama pola bilangan pada soal nomor 68. Tentukan suku ke 10 dan 15 dari pola bilangan segitiga bisakah jawab pertanyaan ini plis Perhatikan gambar kubus Tentukan jarak titik H ke DF. dengan panjang rusuk 6cm..jangan ngasal ygy 6 per 9 dikurang 2 per 3= Himpunan penyelesaian dari sin x = -sin37° adalah Sederhanakan Jawab bentuk 5√3-2√2/ 4√2+√3 dengan merasionalkan penyebutnya! e f g c d TIA d [12 × -3 2-5 a b h 2n- Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasanmu. k=k … , untuk setiap k bilangan asli. x = x, untuk setiap x bilangan bulat. Jika x = -2, maka x = -2. 1 n+1 /..1 , n bilangan asli Jika 2t - 2 > 0, maka [2t - 2 = 2t - 2. Jika x + a = b, dengan a, b, x bilangan real, maka nilai x yan memenuhi hanya x = b - a. Jika x = 0, maka tidak ada x bilangan real yang memenuhi persamaa Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif. luas suatu segitiga =96cm²,panjang alasnya 16cm hitunglah tinggi segitiga tersebut! bantuin ak y manteman PERTEMUAN PERTAMA ATURAN PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KELAS XII Perhatikan kegiatan pertama KEGIATAN PENGAMBILAN KARTU REMI DAN BANYAK CARA NO KEGIATAN KEMUNGKINAN BANYAK CARA 1 Mengambil satu kartu Ace A A-C , A-S, A-H, A-D 4 2 Mengambil satu kartu Queen Q-C, Q-S, Q-H, Q-D 4 3 Mengambil satu kartu Heart A-H, 2-H, 3-H, 4-H, 5-H ,6-H, 7-H, 8-H, 9-H , 10-H , J-H, Q-H, K-H 13 4 Mengambil satu kartu Ace Hitam A-C, A-S 2 PERHATIKAN KEGIATAN KEDUA NO KEGIATAN KEMUNGKINAN BANYAK CARA 5 Mengambil satu kartu Ace atau Queen A-C, A-S, A-H, A-D Q-C, Q-S, Q-H, Q-D 8 6 Mengambil satu kartu Ace atau satu kartu Heart A-C, A-S, A-H, A-D, H-2, H-3, H-4, H-5, H-6, H-7, H-8, H-9, H-10, Q-H, K-H, J-H 16 7 Mengambil satu kartu Ace atau Kartu Ace Hitam ……….. …….. Perhatikan kegiatan ketiga NO KEGIATAN KEMUNGKINAN BANYAK CARA 8 Banyak cara mengambil satu kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu Queen A-C Q-C Q-S Q-H Q-D A-S Q-C Q-S Q-H Q-D A-H Q-C Q-S Q-H Q-D 16 ……………… A-D Q-C Q-S Q-H Q-D COBA PERHATIKAN ……..!!!! NO KEGIATAN KEMUNGKINAN BANYAK CARA 9 Banyak cara mengambil kartu Acetanpa pengembalian kemudian satu kartu Heart A-C A-S A-H A-D ……………… Setelah memperhatikan beberapa contoh pengambilan , apa yang dapat kalian simpulkan ???? Pembahasan pertama !!!!
ReviewSamsung Galaxy Ace 4. Layarnya mampu menampilkan gambar tajam dengan kerapatan pixel mencapai -233 ppi. Sementara untuk desain Samsung Galaxy Ace 4 dibuat minimal namun tetap elegan dengan balutan body plastik berukuran 121.4 x 62.9 x 10.8 mm, sedangkan untuk berat Samsung Galaxy Ace 4 hanya 123.8 Gram, sehingga akan nyaman digunakan dengan satu tangan saat mengetik sms atau browsing
PertanyaanDari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu King atau kartu berwarna hitam adalah ….Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu King atau kartu berwarna hitam adalah …. PembahasanBanyak kartu dalam satu set kartu Bridge = nS = 52 Banyak kartu King = nA = 4 Banyak kartu berwarna hitam = nB = 26 Banyak kartu King yang berwarna hitam = nA ∩ B = 2 Maka peluang terambil kartu King atau berwarna hitam adalah Maka jawaban yang tepat adalah kartu dalam satu set kartu Bridge = nS = 52 Banyak kartu King = nA = 4 Banyak kartu berwarna hitam = nB = 26 Banyak kartu King yang berwarna hitam = nA ∩ B = 2 Maka peluang terambil kartu King atau berwarna hitam adalah Maka jawaban yang tepat adalah D. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!25rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!ARArnica R. Dewi hanya menyamakan punya ku sama apa engga takut salah doang jadi aku revisi di siniDADian Aulia CahyaningtyasBantu bangetMAMaria Amalia Bellen Sembiring. Jawaban tidak sesuaiSASiti Almukiani Jawaban tidak sesuai
| Шиτεфኀ ኂυжиզаጾиц մ | Ζекуኀዲдегл уዴխто |
|---|
| ዔеտ уж | ጆኚц ψевэዊոዟፎг ուቇаթижеβ |
| Вθтимιктец φэσюдр | ጎ αдаլажокру цοդሳኦ |
| Н σωшоктዋ веηиዢըκιт | Ձιζቦ кучιше хеψαжαղ |
| Гоኆοлևрኪце еքосуц δሼሣιнጾտክдр | Звո βօባоγեφиր |
Peristiwaadalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Berapa probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont ? Dimisalkan : A = kartu Ace . Tas peertama berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam.
mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace 1. mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace 2. memyusun 3 kartu ace dari 4 kartu ace 3. Berapa banyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace adalah 4. banyaknya cara mengambil kartu ace tampa di kembalikankemudian satu kartu heart 5. kemungkinan menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace 6. Tentukan banyak cara pengambilan kartu Ace A dari kartu remi. 7. Banyak cara mengambil 1 kartu ace tampa di kembalikan kemudian satu kartu Heart ada berpa cara dan kemungkinannya? 8. Sebuah kartu dipilih secara acak dari saru set kartu bridge, dan ternyata terdapat kartu merah. Berapakah peluang bahwa a. Kartu itu ace b. Kartu itu hati 9. berapa banyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 Ace A-C, A-S, A-H, A-D ?? 10. Seperangkat kartu bridge di kocok dan di ambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu ace atau kartu berwarna merah adalah 11. secara acak diambil sebuah kartu dari setumpuk kartu peluangnya akan mendapatkan kartu bertanda K,kartu Ace "A" jelaskan artinya masing-masing 12. setelah kartu as sekop dihapus dari setumpuk kartu biasa, kartu dikocok dan kartu teratas dibuang tanpa diketahui nilai nominalnya. apa probabilitas bahwa kartu berikutnya adalah ace? 13. Soal Latihan 1 Lihat Buku Paket Hal. 86-87 Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan 1. Mengambil satu kartu Ace A dari setumpuk kartu Bridge. 2. Mengambil satu kartu Heart H dari setumpuk kartu Bridge. 3. Mengambil satu kartu Ace hitam dari setumpuk kartu Bridge. 14. seperangkat kartu remi terdiri dari 52 kartu, di antaranya terdapat 13 kartu hati. jika 4 kartu diambil sekaligus maka peluang terambilnya 3 kartu hati 15. berapa banyak cara menyusun 2 kartu Ace dari 4 kartu Ace A-C,A-S,A-H,A-D? 16. setelah kartu as sekop dihapus dari setumpuk kartu biasa, kartu dikocok dan kartu teratas dibuang tanpa diketahui nilai nominalnya. apa probabilitas bahwa kartu berikutnya adalah ace? 17. dari seperangkat kartu bridge, diambil 4 kartu sekaligus, tentukan peluang terambilnya 3 kartu hati 18. Mengambil satu kartu ace hitam atau king? 19. Dari seperangkat kartu bridge,akan dipilih satu kartu secara terambil nya kartu Ace berwarna hitam adalah... 20. setelah kartu apa sih Kok dihapus dari setumpuk kartu biasa kartu dikocok yang kartu teratas di WA tanpa diketahui nilai nominalnya berapa probabilitas bahwa kartu Berikut ini adalah ace 21. Dalam suatu permainan berhadiah,pihak bandar akan membayar 50000 bila kita mendapat kartu ace dan 80000 bila mendapat kartu king dari setumpuk kartu bridge berisi 52 kartu,bila mendapat ace atau king kita membayar 11700 berapa harapan matematis kita 22. banyak cara mengambil kartu Ace kemudian satu kartu Heart? truss kalo boleh tau Ace heartnya diitung dua kali ga atau cuma satu? jawabnya dijelasin ea 23. Tujuh buah kartu terdiri dari 4 kartu merah 3 kartu biru. Jika diambil dua kartu sekaligus, tentukan Banyaknya cara pengambilan kartu 24. setumpuk kartu bridge yang akan di ambil salah satu kartu. berapa probalitasnya dalam sekali pengambilan tersebut akan di peroleh kartu ace atau kartu diamont? 25. 37. Dalam kotak terdapat 4 kartu bernomor 1, 2, 3,dan 4. Nabil melakukan percobaan mengambilsebuah kartu. Pengambilan kartu dilakukansebanyak 7 kali. Kartu yang terambil pertama terambil kartu bernomor kedua terambil kartu bernomor ketiga terambil kartu bernomor keempat terambil kartu bernomor kelima terambil kartu bernomor keenam terambil kartu bernomor ketujuh terambil kartu bernomor 3. Modus kartu yang terambil adalah 26. secara acak diambil sebuah kartu dari kesimpulan kartu bridge. hitunglah peluang akan mendapatkan kartu heart dan kartu bertanda K dan kartu ace A 27. mengambil satu kartu Ace kegiatan nomer 1 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 28. Banyak cara mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu heart 29. dari tumpukan kartu bridge yang tebal dikocok dengan baik diambil dua lembar peluangnya bahwa kedua kartu itu akan ace jika kartu disimpan lagi sebelum kartu kedua diambil 30. dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu hitam,5 kartu kuning dan 2 kartu merah. jika diambil 4 kartu sekaligus peluang terambilnya 1 kartu hitam dan 3 kartu kuning adalah Jawabanapa itu bukan pelajaran 2. memyusun 3 kartu ace dari 4 kartu ace Kombinasi 3 dari 4Hasilnya ada 4 caraThanks 4C3= =4 3. Berapa banyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace adalah Jawabansemogamembantu...PenjelasanBanyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 Ace A - C, A - S, A - H, A - D adalah 4 cara. 4. banyaknya cara mengambil kartu ace tampa di kembalikankemudian satu kartu heart Jawab[tex]\displaystyle \circ\rangle\\text{K1}\text{Kartu as yang terambil bukan hati}\\n_1=\text C^3_1\cdot\text C^{13}_{1}\\n_1=\frac{3!}{1!3-1!}\cdot\frac{13!}{1!13-1!}\\n_1=\frac{3\cdot!}{1!\cdot2!}\cdot\frac{13\cdot12!}{1!\cdot12!}\\n_1=\frac{3}{1}\cdot\frac{13}{1}\\n_1=39[/tex][tex]\displaystyle \circ\rangle\\text{K2}\text{Kartu as yang terambil adalah hati}\\n_2=\text C^1_1\cdot\text C^{12}_{1}\\n_2=\frac{1!}{1!1-1!}\cdot\frac{12!}{1!12-1!}\\n_2=\frac{1!}{1!\cdot1!}\cdot\frac{12\cdot11!}{1!\cdot11!}\\n_2=1\cdot\frac{12}{1}\\n_2=12[/tex][tex]\displaystyle\circ\rangle\\text{Total}\\n=n_1+n_2\\n=39+12\\n=51[/tex]Beberapa konsep yang dipakai[tex]\displaystyle\circ\rangle\\text{Peluang dan Kombinatorika}\\\triangleright~n!=\begin{Bmatrix}1&n=0\\n\timesn-1!&n>0\end{matrix}\\\triangleright~\text C^n_k=\frac{n!}{k!n-k!}[/tex] 5. kemungkinan menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Jawaban Poin Terbaik Mengambil Satu Kartu Ace Kegiatan Nomor 1 Atau Satu Kartu Ace Hitam Kegiatan Nomor 4 adalah mengambil 3 kartu ace dari 4 kartu ace, sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah, menyusun 3 kartu ace dari 4 kartu ace brainly, banyak cara mengambil kartu club bernomor ganjil tanpa dikembalikan kemudian bsa membantu andamalkoha ✨ 6. Tentukan banyak cara pengambilan kartu Ace A dari kartu remi. Jawabankemungkinan menyusun 3 kartu ace dari 4 kartu ace, peluang terambilnya kartu as atau king, mengambil 3 kartu as dari 4 kartu as, mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam, banyak cara mengambil kartu club bernomor ganjil tanpa dikembalikan kemudian club bernomor prima, kegiatan pengambilan kartu remi dan banyak caranya, menyusun 2 kartu dari 5 kartu 2-c 3-c 4-c 5-c 6-c, titik sampel kartu bridge, Penjelasan dengan langkah-langkahPenjelasan Kartu Special di DominoQQ Poker Ace 77Penjelasan Kartu Special di DominoQQ Poker Ace 77 Sumber 7. Banyak cara mengambil 1 kartu ace tampa di kembalikan kemudian satu kartu Heart ada berpa cara dan kemungkinannya? Jawabanada 10 kali percobaan dan langkah langkah 8. Sebuah kartu dipilih secara acak dari saru set kartu bridge, dan ternyata terdapat kartu merah. Berapakah peluang bahwa a. Kartu itu ace b. Kartu itu hati Jawabana. 1/26b. 1/4Penjelasan dengan langkah-langkahjumlah kartu bridge = 52dan terdapat kartu merahjumlah kartu ace merah = 2peluang kartu ace merah = 2/52 = 1/26jumlah kartu hati merah = 13peluang kartu hati merah = 13/52 = 1/4 9. berapa banyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 Ace A-C, A-S, A-H, A-D ?? Cara Menyusun Kartu Ace dari 4 AcePENDAHULUANCara menyusun objek atau benda secara garis besar terbagi atas duaKombinasiPermutasiKombinasi adalah menyusun beberapa objek dari sekelompok objek tanpa memperhatikan urutan. Permutasi adalah menyusun beberapa objek dari sekelompok objek dengan memperhatikan urutan. Istilah memperhatikan urutan artinya AB dianggap tidak sama dengan BA, sedangkan untuk kombinasi yang tidak memperhatikan urutan, AB dianggap sama dengan contoh kasus kombinasiMemilih 2 dari 5 siswi untuk mewakili sekolah dalam lomba bulu tangkis ganda putriBanyak salaman yang terjadi di pesta yang dihadiri 10 contoh kasus permutasi Memilih 2 dari 5 siswa untuk menjadi Ketua dan Sekretaris OsisMenyusun angka plat motor 3 digit. Kombinasi yang menyatakan banyaknya cara k objek dapat diambil dan disusun dari suatu himpunan yang terdiri dari n objek dinotasikan[tex]_nP_k[/tex] atau [tex]C{n \atop k}[/tex] atau Pn, kRumus Kombinasi[tex]\boxed {_nC_k = \frac{n!}{n - k!k!} }[/tex]Permutasi yang menyatakan banyaknya cara k objek dapat diambil dan disusun dari suatu himpunan yang terdiri dari n objek dinotasikan[tex]_nP_k[/tex] atau [tex]P{n \atop k}[/tex] atau Pn, kRumus permutasi[tex]\boxed {_nP_k = \frac{n!}{n - k!} }[/tex]atau [tex]_nP_k[/tex] = n n - 1 n - 2 ... n - k + 1PEMBAHASANDIKETAHUIAda 4 kartu Penyusun yang berbedaDITANYAC 4, 3 = ?PENYELESAIANMencari kombinasi C 4, 3C 4, 3 = [tex] \frac{4!}{4 - 3!3!}[/tex]C 4, 3 = [tex] \frac{3! \times 4}{1!\times 3!}[/tex]C 4, 3 = 4KESIMPULANBanyak cara menyusun 3 kartu Ace dari 4 Ace A - C, A - S, A - H, A - D adalah 4 LEBIH LANJUTMateri tentang belajar peluang melalui kartu remi/bridge di tentang permutasi di tentang permutasi penyusunan angka dengan syarat di tentang permutasi siklik berkelompok di DETAIL JAWABANKelas XII SMAMata Pelajaran MatematikaBab 7 - Kaidah PencacahanKode Kunci Permutasi, Kombinasi, Menyusun Kartu, Banyak Cara 10. Seperangkat kartu bridge di kocok dan di ambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu ace atau kartu berwarna merah adalah PAuM=PA+PM-PAnM=4/52 +26/52 -2/52=28/52=7/13 11. secara acak diambil sebuah kartu dari setumpuk kartu peluangnya akan mendapatkan kartu bertanda K,kartu Ace "A" jelaskan artinya masing-masing banyak kartu 52, =>nS = 52K adalah kartu king, king ada 4 => nK = 4Peluang terambilnya king adalahPK = nK/nS = 4/52 = 1/ adalah kartu ace, ace ada 4 => nA = 4PA = nA/nS = 4/52 = 1/13 12. setelah kartu as sekop dihapus dari setumpuk kartu biasa, kartu dikocok dan kartu teratas dibuang tanpa diketahui nilai nominalnya. apa probabilitas bahwa kartu berikutnya adalah ace? Jawaban1 set bridge = 52peluang kartu sekop atau kartu askartu sekop = 1313 per 52kartu as = 44 per 52jadi 13 per 52 + 4 per 52 = 17 per 52 13. Soal Latihan 1 Lihat Buku Paket Hal. 86-87 Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan 1. Mengambil satu kartu Ace A dari setumpuk kartu Bridge. 2. Mengambil satu kartu Heart H dari setumpuk kartu Bridge. 3. Mengambil satu kartu Ace hitam dari setumpuk kartu Bridge. jawabanJika diambil satu buah kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu, maka peluang terambilnya a. Kartu As = 1/13b. Kartu berwarna merah = 1/2c. Kartu bergambar hati = 1/4d. Kartu bernomor 5 = 1/13e. Kartu bergambar raja =maaf kalau salahsemoga membantu 14. seperangkat kartu remi terdiri dari 52 kartu, di antaranya terdapat 13 kartu hati. jika 4 kartu diambil sekaligus maka peluang terambilnya 3 kartu hati 39c1 x 13c3 / 52c4= 39 x 286 / 5525= 1154/5525 15. berapa banyak cara menyusun 2 kartu Ace dari 4 kartu Ace A-C,A-S,A-H,A-D? Penjelasan dengan langkah-langkahsemoga bermanfaat dan bisa membantu jangan lupa jadikan terbaik ya 16. setelah kartu as sekop dihapus dari setumpuk kartu biasa, kartu dikocok dan kartu teratas dibuang tanpa diketahui nilai nominalnya. apa probabilitas bahwa kartu berikutnya adalah ace? karena kartu tersebut trjatuh dan nilai nominalnya ďua puluh enam 17. dari seperangkat kartu bridge, diambil 4 kartu sekaligus, tentukan peluang terambilnya 3 kartu hati JawabPenjelasan dengan langkah-langkahJumlah kartu bridge ada 52,dan ada 4 jenis kartu bridge maka 52/4 13 Ada 13 kartu bridge hati maka kartu bridge hati dibagi jumlah keseluruhan kartu bridge 13/52 0,25 18. Mengambil satu kartu ace hitam atau king? Jawabanking Penjelasan dengan langkah-langkahsemoga membantu jadikan jawaban tercerdas 19. Dari seperangkat kartu bridge,akan dipilih satu kartu secara terambil nya kartu Ace berwarna hitam adalah... Jawaban 1/26Penjelasan dengan langkah-langkahKartu Ace berwarna hitam ada 2 kartuJumlah kartu bridge = 52Peluang= 2/52= 1/26 20. setelah kartu apa sih Kok dihapus dari setumpuk kartu biasa kartu dikocok yang kartu teratas di WA tanpa diketahui nilai nominalnya berapa probabilitas bahwa kartu Berikut ini adalah ace Jawabanha?Penjelasanmau nanya apa?saya nggak ngertiJawabanlah mana saya tau saya kan ikanPenjelasanhabis minum Baygon ya!! 21. Dalam suatu permainan berhadiah,pihak bandar akan membayar 50000 bila kita mendapat kartu ace dan 80000 bila mendapat kartu king dari setumpuk kartu bridge berisi 52 kartu,bila mendapat ace atau king kita membayar 11700 berapa harapan matematis kita kartu ace 4/52 = 1/13kartu king 4/52= 1/13jadi harapan untuk dapat kedua nya 8/52 = 2/13 22. banyak cara mengambil kartu Ace kemudian satu kartu Heart? truss kalo boleh tau Ace heartnya diitung dua kali ga atau cuma satu? jawabnya dijelasin ea Banyak cara mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu Heart ada 51 cara. Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan aturan menempati tempat perkalian atau dengan langkah-langkahDiketahuiKartu cara mengambil kartu Ace kemudian satu kartu Heart?JawabUntuk menyelesaikan soal ini, kita gunakan formula bridge ada 54 4 macam kartu, ♠ Spade atau sekop juga disebut "waru" Heart atau hati♦ Diamond atau berlian juga disebut "wajik"♣ Club atau keritingAce ada 4 Heart ada 13 salah satunya Ace HeartBanyak cara mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu Heart.= 3 x 13 + 12= 39 + 12= 51 Lebih Lanjut Materi tentang bab kaidah pencacahan → Suatu tim basket memiliki 12 pemain,Pelatih dapat membentuk variasi tim sebanyak tentang bab kaidah pencacahan → Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. berapakah peluang untuk mendapatkan mata dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini tentang bab kaidah pencacahan → Dari dalam sebuah kotak akan diambil 2 bola sekaligus secara acak .jika di dalam bola terdapat 6 bola biru dan 3 bola merah ,peluang terambilnya 1 bola biru dan 1 bola merah adalah JawabanKelas 12Mapel MatematikaKategori Kaidah PencacahanKode 23. Tujuh buah kartu terdiri dari 4 kartu merah 3 kartu biru. Jika diambil dua kartu sekaligus, tentukan Banyaknya cara pengambilan kartu [tex]\displaystyle \text{Banyak cara }\\\\\binom{7}{2}=\frac{7!}{2!7-2!}\\\\~~~~~~~=\frac{7!}{2!5!}\\\\~~~~~~~=\frac{ cara}}}[/tex] 24. setumpuk kartu bridge yang akan di ambil salah satu kartu. berapa probalitasnya dalam sekali pengambilan tersebut akan di peroleh kartu ace atau kartu diamont? Dimisalkan A = kartu Ace D = kartu DiamontMaka PAUD = PA + PD – PA∩D = 4 + 13 – 1 52 52 52= 16 52 25. 37. Dalam kotak terdapat 4 kartu bernomor 1, 2, 3,dan 4. Nabil melakukan percobaan mengambilsebuah kartu. Pengambilan kartu dilakukansebanyak 7 kali. Kartu yang terambil pertama terambil kartu bernomor kedua terambil kartu bernomor ketiga terambil kartu bernomor keempat terambil kartu bernomor kelima terambil kartu bernomor keenam terambil kartu bernomor ketujuh terambil kartu bernomor 3. Modus kartu yang terambil adalah JawabanModus kartu yang diambil adalah kartu bernomor 3Penjelasan dengan langkah-langkahModus = Data yang paling sering munculDari percobaan Nabil,Kartu bernomor 1 terambil 1 kaliKartu bernomor 2 terambil 1 kaliKartu bernomor 3 terambil 3 kaliKartu bernomor 4 terambil 2 kaliKarena kartu bernomor 3 terambil 3 kali jadi, itulah modusnya 26. secara acak diambil sebuah kartu dari kesimpulan kartu bridge. hitunglah peluang akan mendapatkan kartu heart dan kartu bertanda K dan kartu ace A keseluruhan kartu = 52kartu heart = 13peluang =13/52 = 1/4kartu K = 4peluang = 4/52=1/13KartuAce =peluang = 4/52 = 1/13 27. mengambil satu kartu Ace kegiatan nomer 1 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 JawabSoal tidak jelas. Maka kita akan membuat soal mengenai peluang yaitu Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge kartu remi yang terdiri dari 52 kartu. Maka peluang terambilnya kartu As berwarna merah atau kartu As berwarna hitam adalah [tex]\frac{1}{13}[/tex].Penjelasan dengan langkah-langkahPeluang merupakan materi didalam mata pelajaran matematika. Peluang memiliki arti sebagai suatu kejadian berupa kemungkinan yang mungkin muncul dari suatu peristiwa. Contoh dari peluang adalah pada permainan dadu, ular tangga, kartu remi bridge, dll. Adapun rumus dari peluang adalah [tex]P K = \frac{n K}{n S}[/tex]KeteranganP K = Peluang kejadiann K = Banyaknya kejadiann S = Ruang sampel Penjelasan SoalDiketahui n K = 2 n S = 52Ditanya P K . . . ?Jawab Cari dulu peluang kartu as berwarna merah. Jika pada permainan bridge, kartu as warna merah memiliki 2 buah kartu, maka dapat ditulis [tex]P K = \frac{n K}{n S}\\\\P K = \frac{2}{52}[/tex]Cari peluang kartu As hitam, dimana kartu As hitam memiliki jumlah 2 didalam kartu remi, dapat ditulis [tex]P K = \frac{n K}{n S}\\\\P K = \frac{2}{52}[/tex]Lalu kita dapat menghitung peluang keduanya terambil salah satu dengan cara penjumlahan [tex]= \frac{2}{52} + \frac{2}{52} \\\\= \frac{4}{52}\\\\= \frac{1}{13}[/tex]Jadi, peluang terambilnya kartu As berwarna merah atau kartu As berwarna hitam adalah [tex]\frac{1}{13}[/tex]. Pelajari lebih lanjut Pelajari lebih lanjut tentang peluang 28. Banyak cara mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu heart Banyak cara untuk mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu kartu Heart adalah 1/52. Hasil ini diperoleh dengan mengalikan peluang Ace dan dengan langkah-langkahMateriKartu remi terdiri atas 4 gambar, yaitu Heart, Diamond, Spade, dan Club. Masing-masing memiliki 13 nilai, yaitu Ace, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 1, Jack, Queen, and dua kejadian pada pengambilan kartu yang terjadi ketika kartu pertama tidak dikembalikan adalah dengan mengurangi jumlah total cara mengambil kartu Ace tanpa dikembalikan kemudian satu Heart?Jawab>> Pengambilan pertama Banyak kartu Ace = 4Peluang kartu Ace = nAce/nS = 4/52 = 1/13>> Pengambilan keduaJumlah kartu setelah diambil = kartu Heart = 13 - Ace Heart = 13 - 1 = 12Peluang kartu Heart = nHeart/nS = 12/48 = 1/4>> Menentukan peluang kejadianPeluang pengambilan kartu Ace kemudian kartu Heart tanpa dikembalikan= Pke-1 Ace ∩ ke-2 Heart= Pke-1 Ace * Pke-2 Heart= 1/13 * 1/4= 1/52Dengan demikian, banyak cara mengambil kartu Ace kemudian kartu Heart adalahPelajari lebih lanjutPeluang pada pelemparan dadu dan uang logam tentang contoh peluang dua kejadian yang digabungkan tentang menentukan peluang terambil mata dadu berjumlah 5 jawabanKelas 9Mapel MatematikaBab PeluangKode SPJ3 29. dari tumpukan kartu bridge yang tebal dikocok dengan baik diambil dua lembar peluangnya bahwa kedua kartu itu akan ace jika kartu disimpan lagi sebelum kartu kedua diambil peluang Acena = 4ns = 52pa = 4/52 x 3/51 = 12/2652 = 1/221peluang Ace na = 4 ns = 52 pa = 4/52 x 3/51 = 12/2652 = 1/221 30. dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu hitam,5 kartu kuning dan 2 kartu merah. jika diambil 4 kartu sekaligus peluang terambilnya 1 kartu hitam dan 3 kartu kuning adalah JawabPenjelasan dengan langkah-langkahHitam = 3Kuning = 5Merah = 2Peluang terambil kartu Kuning & hitam = 3+5/10 = 4/5
SEORANGPENGGUNA TELAH BERTANYA 👇 No. 7 mengambil satu kartu ace atau kartu ace hitam kemungkinan dan banyak cara? INI JAWABAN TERBAIK 👇 Jawaban yang benar diberikan: Pencarian 20 × 189 = 3780 7090 × 220 = 1559800 760 × 860 = 653600 Jawaban yang benar diberikan: Pencarian P: l = 5 []
BAB 3 Peluang A. Kompetensi KompetensiDasar Dasardan danPengalaman PengalamanBelajar Belajar Kompetensi Dasar Melalui pembelajaran kombinatorik, siswa memperoleh pengalaman belajar 1. Mengamati dan menemukan konsep aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual 2. Mengamati dan menemukan konsep permutasi dan kombinasi melalui masalah kontekstual 3. Menerapkan konsep aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Istilah Penting Menganalisis aturan pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi melalui masalah kontekstual. Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat dari suatu percobaan acak. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kejadian majemuk peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat. Pengalaman Belajar Di unduh dari ! Gerolamo Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501 di Pavia, Lombardy, Italia. Beliau merupakan seorang ahli matematika, Italia. Beliau sering dianggap sebagai ahli matematika terbesar dari Renaissance. " pengaruh buruk bagi keluarganya, namun ! V Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori Liber de Ludo Aleae Book on Games of Changes pada tahun 1565. Beliau yang ia publikasikan dalam bukunya Opus novum de proportionibus. V & 1. Segala perbuatan yang kita lakukan, meskipun perbuatan yang buruk akan menghasilkan hal yang positif dan bermanfaat. 2. Memiliki pendirian yang kuat dalam ilmu yang diminati. 3. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi sehingga dapat menggunakan 84 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari B. Diagram Alur Konsep Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian Aturan Pencacahan Permutasi Kombinasi PELUANG Kejadian Saling Lepas Kejadian Majemuk Kejadian Saling Bebas Kejadian Bersyarat Matematika Di unduh dari 85 C. Materi Pembelajaran Subbab Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi Kegiatan Aturan Penjumlahan dan Perkalian 7 { V Vq q ' 'qq q q + +qq + %^ !q*^$Y}%{ ! {qqqq Y* Dalam kesempatan ini, kita bukannya akan bermain kartu remi, melainkan + kartu beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel berikut. 86 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya ' ! 1. Mengambil satu kartu V'+ Ace A 4 2. Mengambil satu kartu V'+ Queen 4 3. Mengambil satu kartu * ^ $ 13 Y } %{ 4. Mengambil satu kartu V' Ace hitam 2 ' beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel dan Tabel berikut. Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya ' ! 5. Mengambil satu kartu V'+ } Ace atau Queen V'+ 6. Mengambil satu kartu V'+ 16 Ace atau satu kartu * ^ $ Y } %{ Mengambil satu kartu Ace atau satu kartu Ace hitam } Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Matematika Di unduh dari 87 ' Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Ace hitam 10. Mengambil satu kartu ! ! Sekarang Anda diminta untuk melengkapi dua kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara pengambilannya. " ! ' 11. Banyak cara mengam bil satu kartu Ace tanpa dikembalikan kemu dian satu kartu Queen 12. Banyak cara mengam bil kartu Ace tanpa dikembalikan kemu 88 V ' + V ' + V ' + V ' + V ' + ! 16 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari ' 13. - ! V kembalikan kemudian Club bernomor prima ! \ ini. Setelah Anda mengamati kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara dengan kegiatan itu. Misalnya apakah ada aturan untuk menghitungnya. Nah, - ! & % - * ^ ! ! ! Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut. Matematika Di unduh dari 89 Coba Anda perhatikan kegiatan nomor 1 sampai dengan nomor 6. Kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 tidak ada yang * kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 dan nomor 3. Kedua !+ pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh dua kegiatan yang saling lepas ' kegiatan pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh kegiatan yang tidak saling lepas+ % nomor 6 dalam tabel berikut. 6 7 Nomor 1 dan 2 Saling lepas Nomor 1 dan 3 Tidak saling lepas Nomor 1 dan 4 Nomor 2 dan 3 Nomor 2 dan 4 Nomor 3 dan 4 + Y % berikut. ' 5. 90 Mengambil satu kartu Ace Saling lepas kegiatan nomor 1 atau Queen kegiatan nomor 2 ! } W $ ! kegiatan nomor 1 + 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari ' 6. Mengambil satu kartu Ace Tidak saling kegiatan nomor 1 atau lepas nomor 3 Mengambil satu kartu Ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 } Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor *q kegiatan nomor 3 Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor 2 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 10. Mengambil satu kartu ^q ! kegiatan nomor 4 ! 16 $ ! kegiatan nomor 1 + 13 kegiatan nomor 3 + % %% %^ ' 11. Banyak cara mengambil Saling lepas satu kartu Ace kegiatan %q kembalikan kemudian an nomor 2 ! % W $ ! kegiatan nomor 1 x 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Matematika Di unduh dari 91 ' 12. Banyak cara mengambil Tidak saling kartu Ace kegiatan nomor lepas 1 tanpa dikembalikan kegiatan nomor 3 13. Banyak cara mengambil kartu Club bernomor q V nomor prima ! Nah sekarang Anda dapat menyimpulkan sebagai berikut. 1. Apabila kegiatan 1 dan kegiatan 2 adalah dua kegiatan yang saling % n cara dan kegiatan 2 m ! * m + n. Aturan ini disebut dengan aturan penjumlahan. 2. Apabila kegiatan nomor 1 dan kegiatan nomor 3 adalah dua kegiatan % n ! ^ m cara, maka kegiatan yang % ^ mn. Aturan ini disebut dengan aturan perkalian. n kegiatan \ dalam tempat yang disediakan berikut. 92 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari " % " 5 " % " Setelah Anda memperoleh aturan dalam perhitungan, yaitu aturan $ menerapkan aturan tersebut. Mintalah bantuan guru apabila Anda menemui kesulitan. ' " Anda. Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan + adalah dua kegiatan yang berbeda. Sebagai contoh, apabila Anda mempunyai !V'+q ! ! ; perbedaan dua kegiatan tersebut, maka lakukan kegiatan berikut. Silakan Anda melakukan kegiatan ini secara berkelompok 3–4 orang. Matematika Di unduh dari 93 + q untuk melakukan kegiatan penyusunan atau pengambilan kartu tanpa pengembalian dan kemudian menuliskan hasilnya seperti pada tabel berikut. & Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan Kartu ' ! 1. Menyusun 2 kartu Ace dari V ' V 12 4 kartu Ace V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 2. Mengambil 2 kartu Ace dari V ' V 6 4 kartu Ace V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 3. Menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 4. Mengambil 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 5. Menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Menyusun 2 kartu dari 5 kar *V^V$VYVV Mengambil 2 kartu dari 5 *V ^V $V YV V 6. } 94 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \ ini. + & ! ' ! & % 2. Apakah ada cara atau formula umum untuk menentukan banyak cara ! ^ ! Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut dan Anda boleh menggunakan contoh pertanyaan tersebut. Matematika Di unduh dari 95 ' * ! $ ! V ' +q nomor 1, maka diperoleh semua susunan seperti pada Tabel Dalam hal * ! V' ' V \ * ! $ !V'+q *q V' 'V+ ^ ^ ! $ !V' +q V'V''V' VV' 'V V' \ $ ^ ! $ !V'+q V' V''V'VV' ' V + Y } + Kalau dalam penyusunan urutan diperhatikan, tetapi dalam pengambilan urutan tidak diperhatikan. Kesamaan dari penyusunan dan pengambilan adalah tidak VV VV pengulangan pengembalian. * ! $ !V'+q contoh dari permutasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4P2 atau P4,2. ' * ! $ !V'+q merupakan contoh dari kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4C2 atau C$*q+ ! & r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n unsur tanpa pengulangan dan dinotasikan dengan nPr atau Pn,r dengan 0 n 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur berbeda kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah permutasi r unsur dari n & Mari kita menurunkan rumus untuk banyak permutasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena permutasi r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n permutasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nPrWPn, rqW – Untuk 0 n 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur yang sama kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah kombinasi r unsur dari n & 110 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus untuk banyak kombinasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena kombinasi r unsur dari n unsur merupakan pengambilan r unsur dari n sehingga banyak kombinasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nCr WCn, rqW – Untuk 0 , misalkan banyak kombinasi r unsur dari n unsur adalah Cn, r, maka banyak kombinasi ini sama dengan banyak himpunan bagian n unsur yang mempunyai r unsur. Sedangkan permutasi r unsur dari n unsur diperoleh dari penyusunan dari setiap himpunan bagian dari n unsur yang memuat r unsur dari n unsur yaitu sebanyak Pr, r, dengan kata lain r unsur dari n unsur diperoleh r dari n unsur Cn, r sebanyak Pr, r. Dengan demikian banyak permutasi r unsur dari n unsur Pn, r sama dengan banyak kombinasi r unsur dari n unsur Cn, r dikalikan dengan banyak permutasi untuk r unsur Pr,r, yaitu n! Pn, rqWCn, r Pr, r atau Cn, rqW Pn, r . Pr, r n r !r ! n! Jadi banyak kombinasi r unsur dari n unsur, nCrWCn,rqW Pn, r , Pr, r n r !r ! untuk . Dalam kasus r = n, maka nCn WCn, nqW% Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi % ; mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak 1 unsur dapat dipandang sebagai mengambil r tempat dari n tempat berbeda untuk ditempati oleh r unsur yang sama. r unsur dari n unsur berbeda, dan ini merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur. Jadi masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda Matematika Di unduh dari 111 dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 1 unsur merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur yang rumusnya telah diturunkan di atas, yaitu n! . Cn, rqW Pn, r Pr, r n r !r ! Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan Anda Kesimpulan Setelah Anda mengerti menemukan rumus untuk kombinasi, secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan ' kelompok yang mendapatkan soal Anda dan bantulah apabila kelompok yang \ 112 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya rumus permutasi n unsur, yaitu Pn, nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah semuanya berbeda. Sekarang bagaimana apabila dalam n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, bagaimana rumus untuk masalah ini. Untuk ! contoh berikut. " !! beberapa unsur yang sama. Contoh Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C. Penyelesaian Masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C ke dalam 6 tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan 6 tempat ini dapat diilustrasikan sebagai 6 kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan 3 huruf A ke dalam 6 kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan C6, 3. – Berikutnya, karena 3 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf B ke dalam 3 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C3, 2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1, 1. Matematika Di unduh dari 113 Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C adalah C6, 3 C3, 2 C% %q W 6! 3! 1! 6! W 3!3! 2!1! 1!0! 3!2!1! Contoh - ! ';'; Penyelesaian ';'; * huruf S, 2 huruf U, 2 huruf N dan 1 huruf A. Seperti halnya Contoh masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 2 huruf S, 2 huruf ;* % % " 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... q ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. * ' sama dengan C*q – Berikutnya, karena 2 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf U ke dalam 5 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C5,2. ' $ * kedalam 3 kotak yang tersisi, sehingga banyak cara adalah C3,2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1,1. Dengan aturan perkalian, diperoleh cara penyusunan kata yang disusun dari kata ’SUSUNAN” adalah 7! 5! 3! 1! 7! C*q C5,2 C3,2 C%%qW W^ 2!5! 2!3! 2!1! 1!0! 2!2!2!1! 114 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \ ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi untuk beberapa unsur yang sama. Mungkin salah satu pertanyaan Anda adalah sebagai berikut. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi n1, n2, n3, . . . nk unsur dari n Mari kita menurunkan rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1 pertama, n2 n3 nk k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk. Matematika Di unduh dari 115 Untuk menentukan masalah banyak permutasi ini, maka masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan n1 n2 kedua, n3 nk k ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan n tempat ini dapat diilustrasikan sebagai n kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... ... ... n ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan n1 pertama ke dalam n kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan Cn, n1 cara dan tersisa n – n1 kotak. – Berikutnya, letakkan n2 n – n1 kotak yang tersisa, maka terdapat sebanyak Cn – n1, n2 cara, dan tersisa n – n1 – n2. – ' n3 n – n1 – n2 kotak tersisi, sehingga terdapat sebanyak Cn – n1 – n2, n3 . – Kemudian dilakukan peletakan n4 hingga terakhir meletakkan nk k ke dalam n – n1 – n2 – n3 – . . . – nk–1Wnk kotak yang tersisa dengan Cn – n1 – n2, n3 – . . . – nk – 1 – nk, nk cara. Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2 n3 nk k sama dengan Cn, n1 Cn – n1, n2 Cn – n1 – n2, n3 . . . Cn – n1 – n2 – . . . – nk–1, nk n1 n n1 ! n n1 n2 ! W n !n n ! n !n n n ! n !n n n n ! 1 1 2 1 2 3 1 2 3 W n n1 n2 . . . nk 1 ! nk !0! n1 n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! Jadi rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2unsur n3 nk k nWn1 + n2 + r3 + n1 . . . . + nk adalah n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! 116 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan beberapa unsur yang sama. Kesimpulan Setelah Anda menemukan rumus untuk permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2 n3 nk k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk yaitu n! , n1! n2! n3! . . . nk! secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan masalah permutasi dengan unsur yang sama, kemudian saling menukar soal ' \ Matematika Di unduh dari 117 Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Siklis dan Penerapannya permutasi n unsur, yaitu Pn,nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah ' ! lurus. Sebagai contoh, apabila kita ingin menyusun 3 unsur A, B, C, maka ^W & A A B B C C B C A C A B C B C A B A Akan tetapi, apabila kita susun secara melingkar maka ketiga susunan q + circular permutation. ' berikut. 118 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari " !! berikut. Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C. Penyelesaian Salah satu susunan permutasi siklis adalah A, B, C A unsur paling atas/depan. yang ekuivalen dengan B, C , A B unsur paling atas/depan C, A, B C unsur paling atas/ depan . Akan tetapi ketiga permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda, yaitu A, B, C B, C, A C, A, B + A, C, B B, A, C C, B, A Matematika Di unduh dari 119 Ini berarti 1 susunan permutasi siklis berkorespondensi dengan 3 susunan permutasi mendatar. Jadi, karena banyaknya permutasi mendatar dari 3 unsur A, B, C adalah 3! W! ^ dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 3! 3 unsur adalah W*W*! 3 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 4 unsur. Penyelesaian Misalkan 4 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4 x1 unsur paling atas/depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x1 yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 120 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari + ` x3x3, x4, x1, x2 dan x4x4, x1, x2, x3q , x1, x2, x3, x4. Dengan demikian keempat susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi keempat permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4 x2, x3, x4, x1 x3, x4, x1, x2 x4, x1, x2, x3 Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 4 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x4, x3 akan berkorespondensi dengan 4 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x4, dan x3 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x4, x3 x2, x4, x3, x1 x3, x1, x2, x4 x4, x3, x1, x2 , , Matematika Di unduh dari 121 , . { q $ $W*$! sedangkan setiap 4 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 4 unsur adalah 4! W^W! 4 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 5 unsur. Penyelesaian Misalkan 5 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4, x5. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, x5 x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x5, x1 yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 122 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari + ` x3x3, x4, x5, x1, x2, x4x4, x5, x1, x2, x3 dan x5x5, x1, x2, x3, x4q turut adalah , , x1, x2, x3, x4 , x5. Dengan demikian kelima susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi kelima permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, x5 x2, x3, x4, x5, x1 x3, x4, x5, x1, x2 x4, x5, x1, x2, x3 x5, x1, x2, x3, x4. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 5 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x3, x5, x4 akan berkorespondensi dengan 5 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x3, x5, dan x4 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x3, x5, x4 x2, x3, x5, x4, x1 x3, x5, x4, x1, x2 x5, x4, x1, x2, x3 x4, x1, x2, x3, x5. Matematika Di unduh dari 123 { q Y YW%*! sedangkan setiap 5 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 5 unsur adalah 5! W$W*! 5 \ ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi siklis. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi siklis dari n & 124 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus permutasi siklis n unsur. Misalkan n unsur itu diberi nama x1, x2, x3, . . . , xn. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, . . . , xn x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2, x3, x4, . . . , xn dan urutannya , ,..., x1, x2, x3, . . . , xn. Dengan demikian n susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi n permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, . . . , xn x2, x3, x4, . . . , xn, x1 x3, x4, . . . , xn, x1, x2 ... xn, x1, x2, x3, . . . , xn – 1. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan n susunan permutasi mendatar. Matematika
Sebuahkartu dipilih secara acak dari 52 tumpukan kartu. Jika Eadalah keja-dian terpilih kartu ace, dan F adalah kejadian terpilih kartu spade, tunjukkan bahwa Edan Fadalah kejadian saling bebas. Contoh 3.19 Dua koin dilempar dan semua kemunculannya memiliki peluang yang sama. Jika Eadalah kejadian muncul sisi muka pada koin pertama, dan
Home Matematika No. 7 mengambil satu kartu ace atau kartu ace hitam kemungkinan dan banyak cara? SEORANG PENGGUNA TELAH BERTANYA 👇 No. 7 mengambil satu kartu ace atau kartu ace hitam kemungkinan dan banyak cara? INI JAWABAN TERBAIK 👇 Jawaban yang benar diberikan Pencarian 20 × 189 = 3780 7090 × 220 = 1559800 760 × 860 = 653600 Jawaban yang benar diberikan Pencarian P l = 5 4 misal = p = 5x = l = 4x keliling = 80 cm k = 2p + l 80 = 25x + 4x 80 = 29x 80 = 18x 80 18 = x 4,44 = x p = 5x p = 54,44 p = 22,2 maaf kalo salah ya semoga membantu d Jawaban yang benar diberikan Pencarian 1. 1/2× + 3 > 9 ×2 = × + 6 > 18 = × > 18 – 6 = × > 6 × = { 7, } × – 5 -3 × 4 = 3× -8 > -12 = 3× > -12 + 8 = 3× > -4 = × > – 1,33 -1/2y -13,6 5. 2/3 y +2 > 1/4 ×12 = 8y + 24 > 3 = 8y > 3 – 24 = 8y > -21 = y > -2,62 6. 5/12 – y/6 14, 5 Jawaban yang benar diberikan Pencarian jawaban no 1 aku jawab ya kak jawabannya yaitu 8,16,24,32,40,48,56,64
. kjz6yiywpu.pages.dev/289kjz6yiywpu.pages.dev/844kjz6yiywpu.pages.dev/843kjz6yiywpu.pages.dev/733kjz6yiywpu.pages.dev/752kjz6yiywpu.pages.dev/461kjz6yiywpu.pages.dev/586kjz6yiywpu.pages.dev/716kjz6yiywpu.pages.dev/346kjz6yiywpu.pages.dev/515kjz6yiywpu.pages.dev/420kjz6yiywpu.pages.dev/595kjz6yiywpu.pages.dev/515kjz6yiywpu.pages.dev/359kjz6yiywpu.pages.dev/839
mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam
